Saturday, October 1, 2011

EDUCATIONAL EXCHANGE FY-2012 Study of the United States Institutes for Students Leaders

The Public Affairs Section of the U.S. Embassy is pleased to announce that recruitment is opened for candidates for the FY-2012 Study of the United States for Student Leaders interested in the topic of Global Environmental Issues. The program will take place over the course of five weeks in July and August, 2012, for a group of students from Cambodia, Indonesia, Laos and Vietnam.
Information sessions will be performed at the following places :
  •  Institute of Foreign Languages – IFL: Wednesday, October 5 at 14:00
  • Pannasastra University of Cambodia – PUC: Thursday, October 6 at 15:30
  • Royal University of Phnom Penh – RUPP: Thursday, October 13 at 14:00
  • Institute Technology of Cambodia – ITC: Wednesday, October 19 at 10:00
  • University of Puthisastra – UP: Wednesday, October 19 at 14:00

Deadline will be on 13 November 2011. Click here for more detail.
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Wednesday, September 7, 2011

Chapitre 14 : Intégrales Doubles et Triples


1 Intégrales doubles

1.1 Description hiérarchique d'une partie fermée bornée de $ \mathbb{R}^{2}$

Définition :   On appelle description hiérarchique du domaine $ \Delta $ une partie fermée bornée de $ \mathbb{R}^{2}:$ l'existence de 2 réels $ a$ et$ b$ et de 2 applications continues sur $ \left[ a,b\right] $, notées $ u$ et $ v $ tels que $ a<b$ et $ \forall x\in\left[ a,b\right] $, $ u(x)\leqslant v(x)$, avec
\begin{displaymath} (x,y)\in\Delta\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}[c]{l} ... ...right] \\ y\in\left[ u(x),v(x)\right] \end{array} \right. \end{displaymath}
Ce qui peut s'illustrer par la figure ci-dessous.
\includegraphics[

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Fonctions de plusieurs variables : Différentiabilité


1 Fonctions $ \mathbb{R}^{p}\rightarrow\mathbb{R}$, Dérivées Premières

Dans cette partie, toutes les fonctions sont supposées définies sur un ouvert $ \mathcal{U}$ de $ \mathbb{R}^{p}$.
On travaillera toujours sur ce domaine $ \mathcal{U}$, sur lequel on a donc une application.

1.1 Application de classe $ \mathcal{C}^{1}$ sur $ \mathcal{U}$

Définition :   $ f:\mathbb{R}^{p}\rightarrow\mathbb{R}$, définie sur $ \mathcal{U}$, un ouvert de $ \mathbb{R}^{p}$,
on appelle dérivée partielle de$ f$ par rapport à la $ i^{\grave{e}me}$ variable, au point $ u=\left( x_{1}, x_{2},\ldots, x_{p}\right) :$
$\displaystyle \dfrac{\partial f}{\partial x_{i}}\left( x_{1}, x_{2},\ldots, ... ...t) -f\left( x_{1}, x_{2},\ldots, x_{i},\ldots, x_{p}\right) }{t-x_{i}} $
si cette limite existe.
Sinon, on dit que $ f$ n'admet pas de dérivée partielle par rapport à la $ i^{\grave{e}me}$ variable, au point $ u=\left( x_{1}, x_{2},\ldots, x_{p}\right) $.
On parle parfois de dérivée partielle première.
Remarque :   Quand il n'y a que 2 ou 3 variables on note souvent les dérivées partielles,
$\displaystyle \dfrac{\partial f}{\partial x}, \dfrac{\partial f}{\partial y},... ...ême }\dfrac{\partial g}{\partial \rho}, \dfrac{\partial g}{\partial \theta} $

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Chapitre 9 : Séries numériques


1 Convergence des Séries Numériques


1.1 Nature d'une série numérique

Définition :   Soit $ \left( u_{n}\right) _{n\in\mathbb{N}}$ une suite d'éléments de $ \mathbb{K}$ $ \left( \mathbb{K}=\mathbb{R}\text{ ou }\mathbb{C}\right) $.
On appelle suite des sommes partielles de $ \left( u_{n}\right) _{n\in\mathbb{N}}$, la suite $ \left( s_{n}\right) _{n\in\mathbb{N}}$, avec $ s_{n}=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}u_{k}$.
Définition :     On dit que la série de terme général $ u_{n}$, converge $ \Leftrightarrow$ la suite des sommes partielles $ \left( s_{n}\right) _{n\in\mathbb{N}}$ converge.
Sinon, on dit qu'elle diverge.
Notation :   La série de terme général $ u_n$ se note $ \displaystyle \sum u_n$.
Définition :   Dans le cas où la série de terme général $ u_{n}$ converge, la limite, notée $ s$, de la suite $ \left( s_{n}\right) _{n\in\mathbb{N}}$ est appelée somme de la série et on note : $ s=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}u_{n}$.

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